La dédicace de l’église de Véria à saint Martin suggère une fondation ancienne, probablement partie de la dotation de Gigny lors de sa fondation par Bernon à la fin du 9ème siècle. En 1258, l’abbaye de Gigny reçut un étang et un moulin à Véria. Les habitants furent affranchis en 1301 et eurent le droit de chasse. Philibert de Véria fut conseiller et chambellan de Charles le Téméraire : il racheta la seigneurie de Saint-Julien, puis celle de Véria. Une « histoire de clochers » entre Gigny et Véria est par ailleurs à rapporter : à la fin du 18ème siècle, l’église paroissiale de Gigny étant en mauvais état, celle de Véria est devenue église paroissiale de Gigny dont elle était auparavant l’annexe. Ainsi les curés de Gigny se dirent-ils « curés de Véria et vicaires perpétuels de Gigny » : un lien supplémentaire avec ViaCluny.fr.
Le village est appuyé contre le versant sud d’un des plis de la Petite Montagne, niché au pied du Mont Charvet, en bordure de terres agricoles et regarde, au-delà de la plaine du Suran, vers Gigny. Les maisons groupées, construites en pierre et couvertes de tuiles romaines, sont dotées de toits très saillants. Entre lavoirs et fontaines coule une source réputée pour ses vertus médicales, notamment les soins des yeux…
Le Mont Charvet culmine à 643 mètres et offre une vue imprenable sur la vallée du Suran avec l’abbaye de Gigny, la haute chaîne du Jura et le sommet du Mont-Blanc. À l’ouest, une importante carrière de roche calcaire est actuellement exploitée.